풀이 표시 설정
1번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석: 이 문제는 다항식에서 동류항의 개념을 활용하여 계산하는 문제입니다. 동류항은 같은 차수를 가진 항끼리만 더하거나 뺄 수 있습니다. |
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풀이 과정: 동류항이라는 개념을 알면 답을 구할 수 있습니다. 같은 차수인 항들끼리 덧셈을 해서 식을 완성합니다.
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결론: 동류항의 개념을 적용하여 연산을 수행한 결과, 정답은 ①입니다. |
2번 문제
정답: 4
문제 풀이
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문제 분석 항등식이라는 개념을 알면 답을 구할 수 있습니다. 항등식은 \( = \)를 기준으로 왼쪽에 있는 다항식과 오른쪽에 있는 다항식이 같을 때, 항등식이라고 말합니다. |
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풀이 과정 4번 보기의 우변을 전개하면 좌변과 동일함을 확인할 수 있습니다. 따라서 정답은 \( ④ \)입니다. |
3번 문제
정답: 4
문제 풀이
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문제 분석 조립제법을 이용해서 몫과 나머지를 구할 때는 가장 우측에 있는 숫자가 나머지가 되고 앞에 있는 숫자들은 순차적으로 몫의 차수별 계수를 나타냅니다. |
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풀이 과정 계수를 이용해 조립제법을 적용하면 \( 1, 2, 2 \)이기 때문에 \( x^2 + 2x + 2 \)가 됩니다. 따라서 정답은 \( ④ \)입니다. |
4번 문제
정답: 3
문제 풀이
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문제 분석 실수와 허수 부분을 나누어 풀이합니다. |
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풀이 과정 \( x - 1 = 2 \)이어야 하고 \( y + 2 = 3 \)이어야 합니다. 따라서 \( x = 3 \), \( y = 1 \)이 됩니다. 정답은 \( ③ \)입니다. |
5번 문제
정답: 2
문제 풀이
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문제 분석 이차방정식의 근의 개수는 판별식을 통해 계산할 수 있습니다. |
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풀이 과정 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = 0 \)에서 판별식 \( b^2 - 4ac \)의 값을 이용합니다. \( b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 - (-8) = 9 \)이므로 근이 두 개임을 알 수 있습니다. 따라서 정답은 \( ② \)입니다. |
6번 문제
정답: 3
문제 풀이
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문제 분석 이차함수의 최대, 최소 값을 그래프를 통해 확인할 수 있습니다. |
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풀이 과정 그래프에서 \( x \)의 값이 4일 때, \( y \)의 값이 1로 최댓값임을 확인할 수 있습니다. 따라서 정답은 \( ③ \)입니다. |
7번 문제
정답: 2
문제 풀이
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문제 분석 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 이해해야 풀 수 있는 문제입니다. |
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풀이 과정 삼차방정식 \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)에서 세 근을 \( \alpha, \beta, \gamma \)라고 하면 다음 관계식을 이용합니다: \( \alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a} \), \( \alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a} \), \( \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} \). 문제에 주어진 값들을 대입하여 계산하면 최종적으로 \( a = -3 \)임을 구할 수 있습니다. 따라서 정답은 \( ② \)입니다. |
8번 문제
정답: 3
문제 풀이
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문제 분석 두 점 사이의 거리는 피타고라스의 정리를 통해 구할 수 있습니다. |
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풀이 과정 \( x \)-축의 거리는 \( 2 - (-1) = 3 \), \( y \)-축의 거리는 \( 3 - 1 = 2 \)입니다. \( 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \)이므로 두 점 사이의 거리는 \( \sqrt{13} \)입니다. 따라서 정답은 \( ③ \)입니다. |
9번 문제
정답: 4
문제 풀이
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문제 분석 두 직선이 수직일 때, 두 직선의 기울기를 곱한 결과가 \( -1 \)이 되는 성질을 이용합니다. |
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풀이 과정 \( y = -\frac{1}{3}x + 2 \)에 수직한 직선의 식은 \( y = 3x + b \)입니다. 점 \( (0, 1) \)을 지나므로 \( b = 1 \)임을 확인할 수 있습니다. 따라서 정답은 \( ④ \)입니다. |
10번 문제
정답: 2
문제 풀이
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문제 분석 원의 방정식을 구하기 위해 중심좌표와 반지름을 구해야 합니다. |
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풀이 과정 중심은 \( (0, 0) \)이며, 반지름은 점 \( (3, 4) \)과 원점 사이 거리로 계산합니다. \( (3-0)^2 + (4-0)^2 = 9 + 16 = 25 \)이므로 반지름의 제곱은 \( r^2 = 25 \)입니다. 원의 방정식은 \( x^2 + y^2 = 25 \)입니다. 따라서 정답은 \( ② \)입니다. |
11번 문제
정답: 4
문제 풀이
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문제 분석 평행이동은 이동 방향과 거리에 따라 좌표값을 계산하여 구할 수 있습니다. |
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풀이 과정 \( x \)-축으로 3만큼 이동: \( -1 + 3 = 2 \) \\( y \)-축으로 \( -2 \)만큼 이동: \( 2 + (-2) = 0 \) 따라서 이동 후 좌표는 \( (2, 0) \)이며, 정답은 \( ④ \)입니다. |
12번 문제
정답: 3
문제 풀이
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문제 분석 집합은 기준이 명확한 것들의 모임입니다. |
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풀이 과정 아름다운 꽃, 큰 수, 많이 기부한다는 조건은 기준이 불분명하여 집합이 될 수 없습니다. 10보다 작은 자연수는 기준이 명확하므로 정답은 \( ③ \)입니다. |
13번 문제
정답: 1
문제 풀이
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문제 분석 명제에서 대우는 역과 이를 동시에 적용한 것입니다. |
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풀이 과정 명제 \( x^2 > 1 \)의 가정과 결론을 바꾸고 부정하면 대우가 완성됩니다. 역: \( x < 1 \)이면 \( x^2 < 1 \) 이를 적용하면 \( x = 1 \)이면 \( x^2 = 1 \) 따라서 정답은 \( ① \)입니다. |
14번 문제
정답: 4
문제 풀이
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문제 분석 함수의 정의역, 공역, 치역에 대한 이해가 필요합니다. |
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풀이 과정 \( f(a) = 1 \)이므로 \( f(a) = 2 \)는 잘못된 값입니다. 정답은 \( ④ \)입니다. |
15번 문제
정답: 2
문제 풀이
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문제 분석 유리함수의 평행이동은 상수항의 값을 통해 구할 수 있습니다. |
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풀이 과정 분모 \( x - 1 \)에서 \( x = 1 \)일 때 \( y = a \). \( x = 1 \)일 때 \( y = 2 \)이므로 \( a = 2 \). 따라서 정답은 \( ② \)입니다. |