풀이 표시 설정
1번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 A와 B는 다항식입니다. 동류항을 이해하고 같은 차수의 항을 더하거나 빼야 합니다. |
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풀이 과정 A = \( 2x^2 + x \), B = \( x + 1 \) A - B를 계산하면, \( 2x^2 + x - (x + 1) \) \( 2x^2 + (x - x) + (-1) = 2x^2 - 1 \) |
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결론 따라서 정답은 ③ \( 2x^2 - 1 \)입니다. |
2번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 항등식이란 등호(=)를 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 다항식이 같을 때 성립하는 식을 의미합니다. 각 항의 계수와 차수를 비교하여 문제를 풀어야 합니다. |
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풀이 과정 주어진 식에서 차수별 계수를 비교합니다. 예를 들어, \( ax \)는 \( x \)의 차수가 1인 항으로, 오른쪽 다항식의 \( 5x \)와 같아야 하므로 \( a = 5 \)입니다. 상수항인 \( b \)는 왼쪽 다항식의 상수항 \( -2 \)와 같아야 하므로 \( b = -2 \)입니다. 따라서, \( a + b = 5 + (-2) = 3 \)입니다. |
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결론 \( a + b = 3 \)이므로 정답은 ③입니다. |
3번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 다항식 나눗셈은 가장 높은 차수와 계수를 기준으로 나누기를 수행합니다. |
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풀이 과정 주어진 다항식을 \( x - 1 \)로 나눕니다. 1. \( 2x^2 \div x = 2x \), 따라서 \( 2x(x - 1) = 2x^2 - 2x \). 2. 남은 다항식에서 이를 빼면 \( 4x + 4 \)가 됩니다. 3. \( 4x \div x = 4 \), 따라서 \( 4(x - 1) = 4x - 4 \). 4. 이를 빼면 나머지는 8이 됩니다. 따라서 몫은 \( 2x + 4 \), 나머지는 8입니다. |
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결론 나머지가 8이므로 정답은 ④입니다. |
4번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 인수분해는 다항식을 여러 개의 다항식 곱으로 표현하는 기법입니다. |
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풀이 과정 주어진 다항식을 인수분해합니다. 예를 들어, \( x^3 - 8 \)은 \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \)로 인수분해됩니다. 문제에서 상수항이 \( 8 \)이므로 세제곱했을 때 \( 8 \)이 되는 수는 \( 2 \)입니다. 따라서 각 차수별로 2를 대입하여 확인할 수 있습니다. |
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결론 정답은 ①입니다. |
5번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 켤레복소수는 허수 부분의 부호를 변경한 복소수를 말합니다. |
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풀이 과정 주어진 복소수에서 실수부는 \( 3 \), 허수부는 \( -2i \)입니다. 허수부의 부호를 바꾼 복소수는 \( 3 + 2i \)가 됩니다. 문제에서 요구하는 \( a \)의 값은 \( 2 \)입니다. |
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결론 따라서 정답은 ②입니다. |
6번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하면 문제를 해결할 수 있습니다. |
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풀이 과정 이차방정식에서 두 근의 곱은 \( \frac{\text{상수항}}{\text{이차항의 계수}} \)입니다. 문제에서는 상수항이 \( 4 \), 이차항의 계수가 \( 1 \)이므로 두 근의 곱은 \( \frac{4}{1} = 4 \)가 됩니다. |
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결론 정답은 ④입니다. |
7번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 이차함수의 최대값을 구하는 문제로, 그래프에서 확인하거나 대입을 통해 값을 계산합니다. |
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풀이 과정 그래프 상에서 x의 범위가 주어진 경우, 주어진 값들을 대입해 y의 값을 계산합니다. x가 \( 1 \)일 때 y의 값이 \( 3 \)으로 최대값이 됩니다. |
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결론 정답은 ③입니다. |
8번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하고 계산하는 문제입니다. |
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풀이 과정 주어진 방정식의 근과 계수 관계를 이용하여 계산합니다. 하나의 근이 \( 1 \)일 때, 나머지 근들을 계산하여 관계식에 대입하면 답을 도출할 수 있습니다. |
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결론 정답은 ②입니다. |
9번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 연립방정식의 해를 찾고 이를 이용하여 값을 구하는 문제입니다. |
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풀이 과정 첫 번째 방정식에서 \( x = 3 \)이므로 이를 이용해 \( y \)를 계산합니다. 두 번째 방정식에 \( x \)와 \( y \)의 값을 대입하여 \( a \)를 구하면 답이 도출됩니다. |
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결론 정답은 ④입니다. |
10번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 부등식의 절대값을 해제하고 양측을 정리하여 답을 도출하는 문제입니다. |
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풀이 과정 주어진 절대값 부등식을 해제하면 \( -3 \leq x - 3 \leq 3 \)이 됩니다. 이를 정리하여 \( 0 \leq x \leq 6 \)를 구하고, 최대 최소값을 확인합니다. |
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결론 최소값은 \( 0 \)이므로 정답은 ①입니다. |
11번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 두 점 \( A(-3, -2) \)와 \( B(1, 4) \)의 중점을 구하는 문제입니다. 중점은 두 점의 좌표를 각각 더한 후 2로 나눈 값을 구하면 됩니다. |
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풀이 과정 중점의 공식: \( \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right) \) x값: \( \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) y값: \( \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 따라서 중점은 \( (-1, 1) \)입니다. |
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결론 정답은 ②입니다. |
12번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 직선이 수직일 때 두 직선의 기울기의 곱이 \( -1 \)이라는 성질을 이용합니다. 점 \( (0, 3) \)을 지나야 하므로 이를 방정식에 대입하여 구해야 합니다. |
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풀이 과정 주어진 직선의 기울기가 \( m_1 = 1 \)일 때, 수직 조건에 따라 \( m_1 \cdot m_2 = -1 \). 따라서 \( m_2 = -1 \). 직선 방정식은 \( y = mx + b \)의 형태입니다. \( y = -x + b \)에 점 \( (0, 3) \)을 대입하면, \( 3 = -0 + b \), 따라서 \( b = 3 \). 결과적으로 방정식은 \( y = -x + 3 \)이 됩니다. |
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결론 정답은 ②입니다. |
13번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 원의 방정식은 중심 \( (a, b) \)와 반지름 \( r \)을 이용하여 구할 수 있습니다. 방정식의 일반 형태는 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \)입니다. |
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풀이 과정 중심이 \( (2, 3) \), 반지름이 \( 4 \)라면, 방정식은 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4^2 \). 이를 정리하면 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 16 \)이 됩니다. |
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결론 정답은 ③입니다. |
14번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 점의 평행이동을 계산하는 문제입니다. 주어진 점을 각각의 축 방향으로 이동한 후 새로운 좌표를 구해야 합니다. |
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풀이 과정 점 \( (3, 4) \)를 x축 방향으로 \( -1 \), y축 방향으로 \( -3 \)만큼 이동합니다. x값: \( 3 + (-1) = 2 \) y값: \( 4 + (-3) = 1 \) 따라서 새로운 점은 \( (2, 1) \)입니다. |
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결론 정답은 ①입니다. |
15번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 집합 A와 B의 차집합을 구하는 문제로, 중복 원소를 제거하고 나머지 원소의 개수를 세어야 합니다. |
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풀이 과정 A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4}. 차집합 \( A - B \): \( A \)에서 \( B \)와 겹치는 원소(3, 4)를 제거하면 \( \{1, 2\} \)만 남습니다. 원소의 개수: \( 2 \). |
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결론 정답은 ②입니다. |
16번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 명제의 대우를 구하는 문제로, 대우는 가정과 결론을 역으로 바꾸고 부정하여 구합니다. |
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풀이 과정 주어진 명제: \( P \implies Q \). 역: \( Q \implies P \). 대우: \( \neg Q \implies \neg P \). 가정과 결론을 순서대로 바꾸고, 부정을 적용하면 문제의 대우를 도출할 수 있습니다. |
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결론 정답은 ④입니다. |
17번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 역함수를 구하는 문제입니다. 역함수는 정의역과 치역을 교환하여 구합니다. |
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풀이 과정 본래 함수에서 x가 1일 때 y의 값이 5라면, 역함수에서는 y가 1일 때 x의 값이 5가 됩니다. 주어진 값을 이용하여 역함수를 확인합니다. |
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결론 정답은 ①입니다. |
18번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 유리함수에서 평행이동을 계산하는 문제로, 분수함수의 이동을 적용합니다. |
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풀이 과정 주어진 유리함수에서 x축으로 a만큼 이동했을 때 식은 \( x - a \)의 형태가 됩니다. 주어진 식에 이동 거리를 대입하여 이동값 a를 계산합니다. |
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결론 정답은 ③입니다. |
19번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 경우의 수를 구하는 문제로, 곱의 법칙을 적용합니다. 각 선택이 독립적인 경우, 경우의 수를 곱하여 구합니다. |
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풀이 과정 첫 번째 선택에서 4가지, 두 번째 선택에서 3가지, 마지막 선택에서 2가지가 가능합니다. 따라서 \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \)입니다. |
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결론 정답은 ④입니다. |
20번 문제
정답: ②
문제 풀이
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문제 분석 순서 없이 뽑기를 수행하는 경우의 수를 구하는 문제로, 중복된 경우를 제거해야 합니다. |
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풀이 과정 전체 경우의 수: \( 5 \times 4 \times 3 = 60 \). 중복된 경우의 수: \( 3 \times 2 \times 1 = 6 \). 따라서 \( \frac{60}{6} = 10 \)입니다. |
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결론 정답은 ②입니다. |