풀이 표시 설정
1번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 동류항은 같은 차수를 가진 항들을 의미합니다. 동류항끼리 연산하여 식을 간소화합니다. |
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풀이 과정 A(x)에 2를 곱하면 \( 2x^2 - 2x + 4 \)가 됩니다. 이 식에서 B(x)를 빼면 다음과 같습니다. \[ (2x^2 - 2x + 4) - (x^2 + x - 6) = -2x + 4 \] |
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결론 최종적으로, 정답은 ④ \(-2x + 4\)입니다. |
2번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 항등식은 좌변과 우변의 다항식이 항상 같아야 합니다. |
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풀이 과정 우변을 정리하면 \( x^2 + 2x + a + 1 = x^2 + 2x - 1 \)이어야 하므로, \( a + 1 = -1 \)을 만족해야 합니다. 따라서 \( a = -2 \)입니다. |
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결론 최종적으로, 정답은 ①입니다. |
3번 문제
정답: ①
문제 풀이
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문제 분석 나눗셈 과정을 반복적으로 수행하여 풀이합니다. |
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풀이 과정 \( 2x^2 + x - 3 \)에 \( (x + 1) \)을 곱한 몫을 계산하면 \( 2x^2 + 2x \)가 됩니다. 이를 빼면 나머지는 \( -x - 3 \)입니다. |
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결론 최종적으로, 정답은 ①입니다. |
4번 문제
정답: ③
문제 풀이
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문제 분석 복소수의 실수 부분과 허수 부분을 각각 계산합니다. |
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풀이 과정 좌변을 풀면 실수 부분은 \( (5 - 1) \), 허수 부분은 \( (-2 + 4)i \)입니다. 이를 정리하면 \( 4 + 2i \)가 되고, \( a = 2 \)가 됩니다. |
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결론 최종적으로, 정답은 ③입니다. |
5번 문제
정답: ④
문제 풀이
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문제 분석 이차방정식의 근과 계수 사이의 관계를 활용합니다. |
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풀이 과정 이차방정식 \( ax^2 + bx + c = 0 \)에서, 근과 계수의 관계는 \( \alpha + \beta = -b/a \), \( \alpha \beta = c/a \)입니다. 문제에서 \( a = 1 \), \( b = -5 \)이므로 \( \alpha + \beta = 5 \)가 됩니다. |
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결론 최종적으로, 정답은 ④입니다. |
6번 문제
정답: ③
문제 풀이
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풀이 과정 부등식의 절댓값을 제거하면 \( -1 \leq x - 3 \leq 1 \)이 됩니다. 이를 풀면 \( 2 \leq x \leq 4 \)가 되어, 이 부등식을 만족하는 정수는 \( 2, 3, 4 \)입니다. 따라서 정답은 ③입니다. |
7번 문제
정답: ②
문제 풀이
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풀이 과정 이차함수의 최대, 최소값은 그래프에서 확인합니다. 문제에서 그래프를 확인했을 때, \( x = 2 \)일 때 \( y = -1 \)로 최솟값임을 알 수 있습니다. |
8번 문제
정답: ③
문제 풀이
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풀이 과정 두 점 사이의 거리는 피타고라스의 정리를 통해 구할 수 있습니다. x축의 거리 \( 4 - 1 = 3 \), y축의 거리 \( 2 - (-2) = 4 \)를 각각 구합니다. 이 두 값을 제곱하여 더하면 \( 3^2 + 4^2 = 25 \)이고, 따라서 두 점 사이의 거리는 \( \sqrt{25} = 5 \)가 됩니다. |
9번 문제
정답: ③
문제 풀이
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풀이 과정 두 직선이 평행하면 기울기가 같습니다. 주어진 직선 \( y = 3x - 2 \)와 평행한 직선은 \( y = 3x + b \)로 표현됩니다. 점 \( (0, -1) \)을 대입하면 \( b = -1 \)임을 알 수 있으므로 식은 \( y = 3x - 1 \)이 됩니다. |
10번 문제
정답: ②
문제 풀이
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풀이 과정 원의 중심은 끝점의 중점을 구하면 됩니다. x축 방향 거리는 \( 3 - (-1) = 4 \), 이를 2로 나누면 2가 됩니다. \( -1 + 2 = 1 \)이 되어 중심의 x좌표는 \( 1 \), y좌표는 끝점 모두가 \( 0 \)이므로 중심은 \( (1, 0) \)입니다. 반지름은 지름 \( 4 \)의 절반으로 \( 2 \)가 됩니다. 따라서 원의 방정식은 \( (x - 1)^2 + y^2 = 4 \)입니다. |
11번 문제
정답: ①
문제 풀이
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풀이 과정 연립부등식은 여러 부등식을 동시에 만족하는 영역을 찾는 문제입니다. 첫 번째 부등식의 영역은 점 \( (0, -1) \)을 대입하여 확인할 수 있으며, 직선 아래쪽 영역입니다. 두 번째 식은 원의 방정식 \( x^2 + y^2 \leq 1 \)에서 원 내부의 영역입니다. 두 영역이 겹치는 부분을 찾으면 정답은 ①입니다. |
12번 문제
정답: ④
문제 풀이
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풀이 과정 A는 6의 약수의 집합 \( \{1, 2, 3, 6\} \), B는 \( \{2, 3\} \)입니다. 차집합 \( A \setminus B \)는 \( \{1, 6\} \)이 됩니다. 따라서 정답은 ④입니다. |
13번 문제
정답: ①
문제 풀이
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풀이 과정 명제의 역은 가정과 결론의 순서를 바꾼 것입니다. \( x = 0 \)이면 \( x^2 = 0 \)라는 명제의 역은 \( x^2 = 0 \)이면 \( x = 0 \)이 됩니다. 따라서 정답은 ①입니다. |
14번 문제
정답: ④
문제 풀이
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풀이 과정 무리함수 \( y = \sqrt{x} \)를 x축으로 1만큼, y축으로 2만큼 이동시키면 \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \)가 됩니다. 이동 거리의 합은 \( 1 + 2 = 3 \)이므로 정답은 ④입니다. |
15번 문제
정답: ①
문제 풀이
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풀이 과정 합성함수 \( (g \circ f)(2) \)를 구하기 위해 먼저 \( f(2) \)의 값을 구합니다. \( f(2) = c \)이고, 이를 \( g(c) \)에 대입하면 \( g(c) = 5 \)가 됩니다. 따라서 정답은 ①입니다. |